La gravité, ça creuse!

ou

l'histoire de la gravité expliquée à mes petits-enfants

depuis Aristarque jusqu’à Einstein

de

Pierre et Marie-Noëlle Van Leeuw

Editions des 3 hibouks

La gravité, ça creuse! ou l'histoire de la gravité expliquée à mes petits-enfants depuis Aristarque jusqu’à Einstein

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Editions des 3 hibouks

Overijse, Belgique

3hibouks.com

ISBN: 978-2-930784-02-1

DÉJÀ PARU, DES MÊMES AUTEURS CHEZ LE MÊME ÉDITEUR:

- Notre escapade dans l'espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants

- Dieu joue-t-il aux dés? ou le paradoxe EPR expliqué à mes petits-enfants

- La lumière, c'est pas clair! ou la danse incompréhensible des photons racontée à mes petits-enfants

Eppur, si muove! (Et pourtant, elle bouge!)

(Galilée)

What force is it that keeps the planets moving about the Sun? (Quelle est la force qui maintient les planètes tournant autour du soleil?)

(Isaac Newton)

Aucune affirmation n’est possible en sciences naturelles, si elle n’est pas vérifiable expérimentalement.

(Ernst Mach)

Verzeihe mir, Newton! (Newton, pardonne-moi!)

(Albert Einstein)

La mécanique quantique et la relativité seront-elles un jour compatibles? Je n’imagine pas comment. Mais je crois qu’un jour, quelqu’un trouvera un moyen. On dira juste alors que mon imagination était trop limitée.

(John Bell)

La gravité, ça creuse! ou l'histoire de la gravité expliquée à mes petits-enfants depuis Aristarque jusqu’à Einstein

1. Galilée

2. Newton

3. Masse et poids

4. Lumière et gravitation selon Newton

5. Einstein médite

6. La relativité générale

7. L’expérience d’Eddington

8. Le baquet de Newton

9. Les gravitons d’Einstein

10. L’instabilité de l’univers

11. Le périhélie de Mercure

Biographies succinctes

Appendice mathématique

1. Les trois lois du mouvement de Newton

2. Loi de la chute des corps

3. L’apport de Copernic

4. L’apport de Kepler

5. Masse et poids

6. Le champ de gravitation à l’intérieur d’une sphère creuse

7. Le périhélie de Mercure

8. Le champ tournant

9. Johann von Soldner versus Einstein

10. L’instabilité de l’univers

Profil des auteurs

1. Galilée

Bon-Papa tient en main un gros et un petit morceau de fer.

-Les enfants, je voudrais faire une expérience, dit Bon-Papa. Je vais sur le toit du garage et vous allez en bas, à l’entrée du garage. Je vais tenir les deux morceaux de fer dans ma main droite. Quand je vais ouvrir la main, ils vont tomber en même temps. Je vous demande d’être très attentifs et de me dire lequel touche le sol en premier, le petit ou le gros.

-Mais Bon-Papa, nous le savons déjà: ils vont toucher le sol en même temps, répondent les enfants en souriant avec un air condescendant.

-Ah, bon? Alors nous allons faire une autre expérience. Je prends en main un morceau de bois et une boule de papier bien serrée. Je les laisse tomber en même temps sur le tapis. Vous me direz lequel touche le sol en premier.

-Mais Bon-Papa, ça aussi, nous le savons déjà: ils vont toucher le sol en même temps, répondent les enfants en souriant avec un air encore plus condescendant.

Bon-Papa est vexé: il a complètement raté son effet!

-Petits finauds, comment savez-vous ça? demande-t-il avec curiosité.

-Papa et Maman nous ont donné un DVD qui raconte les plus grandes découvertes de la science. Et ces deux expériences y sont relatées en détail, répondent les enfants. La première aurait même été réalisée depuis le sommet de la tour de Pise, mais on dit que ce n’est qu’une légende. Avant ces expériences de Galilée, presque tout le monde croyait dur comme fer les affirmations gratuites d’Aristote: les objets les plus lourds touchent le sol les premiers. On peut le comprendre: cette ânerie ne paraît pas illogique à première vue, surtout pour ce qui concerne le papier.

-Il n’y a plus d’enfants, pense Bon-Papa. Mais ce faisant, il admire l’éducation donnée par leurs parents à ses petits-enfants.

-Et cependant, dit Greg, s’il y a du vent, la boule de papier sera quand même emportée, pas le morceau de bois.

-Oui, dit Natiouchka, c’est pour cela qu’il faut faire l’expérience à l’intérieur, pour qu’il n’y ait pas de vent.

-Il ne suffit pas de la faire à l’intérieur, dit Ciboulette, il faut aussi la faire sur une courte distance. Sinon le freinage exercé par l’air ambiant sur les deux objets sera visible, donnant apparemment raison à Aristote.

-Oui, dit Bon-Papa. David Scott, commandant d’Apollo 15, à la fin de sa dernière sortie lunaire, le 2 août 1971, a fait la démonstration parfaite: il tenait en main un marteau de géologue pesant 1,32kg et une plume de faucon pesant 30g, à la hauteur approximative de 1m60. Il a déclaré: «je suppose qu’une des raisons pour lesquelles nous sommes ici est due à un gentleman nommé Galilée. Il n’y avait pas de meilleur endroit pour vérifier ses affirmations». Il a lâché en même temps le marteau de géologue et la plume de faucon.

Tous les téléspectateurs (des centaines de millions) ont pu voir que la plume touchait le sol lunaire en même temps que le marteau. Quelle révolution scientifique, si cela n’avait pas été le cas!

-Et pourquoi c’est différent dans notre jardin ou notre salon et sur la lune? demande Greg.

-Parce que sur la lune, il n’y a pas d’air, répond Natiouchka. Hein, Bon-Papa?

-Exact, répond Bon-Papa; mais savez-vous comment on explique que la vitesse de chute de tous les corps, quel que soit leur poids, quelle que soit leur forme, est la même sur la lune?

Là, Bon-Papa prend sa revanche! Silence radio total du côté des enfants...

-Tu peux nous expliquer ça, Bon-Papa? demande finalement Ciboulette.

-Oui, répond Bon-Papa, mais cela ne va pas se faire en deux coups de cuiller à pot! Nous devrons attendre d’être à Einstein avant d’en parler. Et, avant cela, nous devons en finir avec Galilée et nous devons aborder un géant, peut-être plus génial encore que Einstein. Le grand Isaac Newton.

***

-Les enfants, c’est Galilée qui a inventé le concept de la relativité. Il l’a appliqué à la mécanique proche de l’expérimentation quotidienne. Newton va élargir le champ d’application de la relativité à l’univers entier, mais le réserve aux corps en mouvement inertiel. Einstein va l’étendre à l’ensemble de la mécanique, quels que soient les mouvements étudiés et, de sa théorie, les cosmologues déduiront les lois mécaniques fondamentales de l’univers, depuis ses débuts, ou presque. [1]

-Qu’est-ce que c’est, la relativité? demande Natiouchka. Quand quelqu’un dit: c’est relatif, j’ai l’impression qu’il veut dire qu’il n’accepte pas tout à fait ce qu’on vient de lui dire, ou qu’il estime que c’est un peu flou...

C’est comme quand je dis à Papa: «j’aimerais bien être explorateur, utiliser pour me déplacer un cheval rapide dans la pampa, ou une fusée dans l’espace et vivre des aventures exceptionnelles, comme dans les histoires de Bon-Papa», et que Papa me répond: «Oh tu sais, c’est très relatif; tu en aurais vite marre et tu demanderais vite de revenir à la tranquillité de ta belle chambre, aux bons petits plats de Maman et aux belles décorations qu’elle invente pour tes robes». Et Papa a raison: c’est vrai que je tiens beaucoup à tout ça!

-Non, répond Bon-Papa, ce n’est pas la même chose. La relativité en mécanique est un concept scientifique rigoureux, qui permet de calculer les mouvements en fonction du temps de façon précise et irréfutable, depuis les confins de l’univers jusqu’aux poussières de pollen que tu vois danser dans les rayons du soleil. Mais, nous l’avons vu dans Dieu joue-t-il aux dés?, pas jusqu’aux infiniment petits, que les physiciens appellent les particules atomiques.

Galilée présentait comme suit le principe de la relativité: si, étant immobile, vous laissez tomber un objet que vous tenez en main, il tombe au sol devant vous en suivant une trajectoire verticale.

Si vous faites la même chose sur le pont d’un bateau qui se déplace à vitesse constante (en ligne droite), sur une mer calme, le résultat est le même. Et il en est de même pour tous les mouvements quelconques que vous pouvez imaginer.

Vous ne pouvez donc pas savoir si vous êtes en mouvement ou non par ce genre d’expérience. Pour le savoir, vous devez regarder autour de vous. Si vous êtes sur un bateau et que vous voyez à la poupe le sillage que laisse sa quille, vous pourrez en déduire que vous êtes en mouvement, emporté par le bateau.

Si le chemin de fer avait existé au temps de Galilée, il aurait rappelé à ses contemporains l’expérience que nous avons tous vécue: nous sommes montés dans un train, avons soigneusement choisi notre place confortable, à côté des vitres et dans le sens de la marche pour pouvoir agréablement admirer le paysage magnifique qui va se dérouler devant nous, dès que nous serons en pleine campagne.

Mais voilà que le train démarre et, à notre grand étonnement, nous tournons le dos au sens de la marche! Nous sommes-nous trompés de train? C’est un court moment la panique. Jusqu’à ce qu’en regardant de l’autre côté, nous constations que la gare est là, bien immobile. Nous regardons de nouveau de notre côté et ne voyons plus le train qui nous cachait la vue de la gare. C’est lui qui a bougé et nous avons eu l’impression que c’était nous.

Il est impossible de constater que nous sommes en mouvement par la simple observation de notre environnement immédiat, quand nous sommes immobiles ou en mouvement à vitesse uniforme. Nous pouvons seulement affirmer que nous sommes en mouvement par rapport (relativement) à autre chose, sans savoir si c’est nous qui bougeons ou cette autre chose.

Toutes les lois physiques connues à l’époque de Galilée étaient identiques sur terre ou sur un bateau qui naviguait à vitesse constante, sans roulis ni tangage, par une belle mer calme.

On a appelé cette constatation la Relativité, non pas parce qu’elle menait à une incertitude ou une approximation des phénomènes physiques, mais parce qu’elle permettait aux physiciens de l’époque d’affirmer que toutes les mêmes lois de la nature sont valables relativement à deux corps en mouvement uniforme. Ou plus précisément à deux corps en mouvement inertiel, c’est à dire qui se déplacent par le seul effet qu’ils sont en mouvement, libres de toute influence extérieure.

Bon-Papa se rend tout à coup compte que les enfants ont décroché: Greg s’est mis à jouer avec ses légos, et Ciboulette et Natiouchka ont les yeux grands ouverts, mais manifestement remplis de rêves autrement amusants que la Relativité selon Galilée.

-Les enfants, dit Bon-Papa, nous partons faire une promenade en gondole à Venise. Instantanément réveillés, ils sautent sur leurs pieds et demandent:

-C’est loin d’ici?

-En réalité, oui, mais dans notre monde imaginaire, non. Nous y allons en voiture, nous y serons rapidement, répond Bon-Papa.

-Chic! s’exclament les enfants. Puis, subitement inquiets: on sera rentrés à temps pour le goûter? Comme tout le monde le sait, pour les enfants, un bon goûter à quatre heures est essentiel. Mais à cinq heures c’est bon aussi? demande Bon-Papa. On se met d’accord avec Maman pour cinq heures au plus tard.

Bon-Papa installe les trois enfants à l’arrière, Greg au milieu. Sur le trajet, il y a une longue route toute droite. Bon-Papa fait du cinquante à l’heure et, comme il y a peu de circulation, il maintient sans problème cette vitesse grâce au cruise control. Il jette une balle de tennis à Natiouchka et lui demande de la lancer à Ciboulette qui devra la relancer à Natiouchka. Greg doit essayer de l’intercepter. Les enfants crient de joie et d’excitation. Ils ne pensent plus du tout à la voiture et à son mouvement inertiel.

Après deux minutes, Bon-Papa se gare sur un parking. Les enfants sont surpris de cet arrêt imprévu et ont un peu peur: Bon-Papa est-il fâché parce qu’ils ont trop crié et remué en jouant?

-Mais non, répond Bon-Papa. Mais je voudrais seulement vous regarder jouer. Et le jeu recommence. Après deux minutes, Bon-Papa demande:

-Le jeu est-il différent selon que nous roulions à 50km/h ou que nous nous soyons arrêtés sur le parking?

-Non, pas du tout, répondent les enfants, c’est la même chose et c’est aussi gai!

-Vous venez ainsi d’expérimenter la relativité selon Galilée, leur dit Bon-Papa. Les trajectoires de la balle et les efforts de Ciboulette et Natiouchka pour l’attraper ainsi que ceux de Greg pour l’intercepter, bref les lois de la mécanique, sont les mêmes, que nous soyons arrêtés ou que nous nous déplacions à une vitesse constante.

A leur arrivée à Venise, Bon-Papa loue une belle gondole, et les voilà partis sur les canaux. Au milieu du Grand Canal, Bon-Papa se lève et en se balançant de gauche à droite provoque un roulis de plus en plus fort.

Au début cela amuse les enfants. Mais il arrive un moment où ils s’inquiètent:

-Bon-Papa, fais attention! Qu’est-ce qui te prend? Tu vas nous faire chavirer et Greg ne sait pas encore nager!

Bon-Papa arrête immédiatement, le roulis s’apaise aussitôt et la gondole se stabilise. Mais voilà qu’il recommence ses gamineries.

-Mais arrête, Bon-Papa, ce n’est vraiment pas gai! dit Ciboulette. Je n’irai plus en gondole avec toi!

Bon-Papa arrête immédiatement.

-Quand est-ce que c’est le plus désagréable? demande Bon-Papa. Quand nous avançons à 10km/h ou quand nous sommes immobiles au milieu du canal?

-C’est la même chose! crient les trois enfants en même temps. Tu nous embêtes!

Bon-Papa se rassied et sourit:

-C’est exactement ce que je voulais vous faire dire.

-Quoi, demandent les enfants, que tu nous embêtes?

-Non, répond Bon-Papa, que c’est la même chose. Vous venez ainsi d’expérimenter pour la seconde fois la Relativité selon Galilée.

Et pour me faire pardonner, nous allons maintenant pour les trois quarts d’heure de location qui nous restent, voguer sagement. Et vous pourrez même, si vous le voulez, manier la gondole sous mon contrôle.

Ça, c’est une vraie partie de plaisir. Et quand vient le moment d’abandonner la gondole, les enfant voudraient rester une heure de plus. Mais Bon-Papa leur rappelle que Maman nous attend avant cinq heures et que nous avons juste le temps.

Les enfants se rendent subitement compte que les expériences de Galilée, ça creuse!

Rentrés à la maison, nous nous lavons les mains et nous mettons à table. Et nous faisons grand honneur au goûter.

***

Une fois les estomacs rassasiés, Bon-Papa reprend:

-Sans préciser ce qu’est la gravitation, Galilée savait que les petits mobiles célestes tournent autour des gros. Aristote affirmait, là aussi, le contraire de ce que Galilée voyait dans le télescope qu’il s’était construit: alors que Galilée voyait que les lunes de Jupiter gravitaient autour de Jupiter, alors que les mouvements des planètes suggéraient avec évidence qu’elles tournent autour du soleil et pas autour de la terre, Aristote, encore lui, affirmait que tout tournait autour de la terre!

Les pontes de l’Inquisition aimaient bien Aristote, parce qu’ils étaient chargés de s’assurer que le bon peuple catholique comprenne correctement les écritures saintes. Or, ils lisaient dans la Bible (Josué 10-12) que:

«Josué dit à la vue d’Israël:

Soleil, arrête-toi sur Gabaon;

Et toi, lune, sur la vallée d’Ajalon!

Et le soleil s’arrêta, et la lune se tint immobile,

Jusqu’à ce que la Nation se fut vengée de ses ennemis.»

Quelle magnifique confirmation des textes bibliques, que l’affirmation d’Aristote! Quel monstrueux blasphème, que d’oser affirmer que la terre tourne autour du soleil!

-L’ennui, leur répond Galilée, c’est qu’Aristote s’est trompé sur tous les problèmes de physique qu’il a voulu évoquer. Je vous l’ai montré avec la chute simultanée d’une boule de papier et d’un morceau de fer. Je puis vous le montrer quand vous voulez, avec les satellites de Jupiter.

-Galilée, comment osez-vous contredire la Bible et notre foi sacrée à l’aide d’un tube de métal et de quelques morceaux de verre poli? Nous sommes les garants et les protecteurs de la vérité, vous devez vous incliner devant notre savoir divin.

Et pour bien se faire comprendre, ils lui signalent que l’Inquisition a le pouvoir de le faire brûler sur un bûcher.

Galilée n’y tient pas du tout! Il accepte d’abjurer humblement ses odieuses affirmations, à genoux devant les pontes de l’Inquisition et tout l’aréopage papal.

Mais la légende dit qu’on l’entendit murmurer en se relevant:

-Eppur, si muove, en parlant de la terre.

Galilée est le premier qui combine l’expérimentation et les déductions théoriques. Il applique l’analyse mathématique aux problèmes physiques. Dans Saggiatore (l’Essayeur), il déclare:

«Le livre de la nature est écrit en caractères mathématiques.»

Tous les savants qui vont lui succéder seront émerveillés en constatant peu à peu que les mathématiques ont toujours une description d’avance, adaptée à leurs observations.

Galilée était un grand philosophe. Aristote par contre... [2]

Comme vous pouvez le lire en tête des biographies dans les annexes, Aristarque fut l’inventeur de l’héliocentrisme. Pour cette raison, Cléanthe le Stoïque (l’inquisition de l’époque) déclara qu’il devrait être poursuivi pour impiété. Comme quoi, rien de nouveau sous le soleil!

Quand donc la religion et la science apprendront-elles qu’elles se doivent respect mutuel, et ne doivent pas envahir le domaine l’une de l’autre? [3]

2. Newton

Dans l’ordre alphabétique de l’ENCYCLOPÆDIA BRITANNICA, on découvre que Newton a développé au cours de sa vie l’aérodynamique, l’algèbre, la géométrie analytique, l’astrophysique, l’atomisme, la balistique, le fameux binôme de Newton qui est à la base de toute l’analyse statistique, véritable loi naturelle résumée par une équation, la mécanique céleste, la mécanique des fluides et je m’arrête ici, mais je n’ai pas cité la moitié des rubriques reprises.

C’est en 1687 qu’il publie son œuvre magistrale Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, contenant notamment ses trois lois du mouvement (voir à l’appendice théorique).

L’Eglise n’a retiré les œuvres de Galilée de l’Index qu’en 1822. Mais à l’époque de la maturité de Newton, elle ne pouvait plus mettre au bûcher ceux qu’elle accusait d’hérésie!

Newton n’a pas hérité que de Galilée. Ce dernier avait échangé ses idées avec de grands esprits. Entre autres, Copernic et Kepler ont rassemblé une masse d’observations (voir l’appendice théorique pour ceux que cela intéresse), de laquelle Newton va tirer la loi de la gravitation universelle. Et, de nos jours encore, elle n’est pas détrônée par la relativité générale, sauf dans des cas extrêmes: vitesses proches de celle de la lumière ou gravité extrême des corps célestes les plus massifs. [4]

-Les enfants, nous allons tester la première loi de Newton aux Etangs Mellaerts, dit Bon-Papa.

-Mais Bon-Papa, il gèle depuis une semaine et ils sont complètement pris!

-C’est justement ce qu’il nous faut, répond Bon-Papa. Allez me chercher au jardin deux ou trois cailloux bien ronds et lisses.

-Mais Bon-Papa, on ne peut pas faire de splatch quand la glace couvre l’étang! [5]

-Il n’est pas question de faire un splatch, bien au contraire.

Comme il fait très froid, nous nous habillons chaudement. Arrivés tôt le matin, nous sommes presque seuls. La glace est solide et bien lisse.

-Les enfants, dit Bon-Papa, jetez chacun votre caillou le plus fort possible et le plus horizontalement possible sur la glace, vers le centre de l’étang.

Les enfants jettent leur caillou qui va très loin sur la glace, roulant et glissant sur la surface lisse comme un miroir. Tous les cailloux finissent cependant par s’arrêter. Prudente, Mouillette reste sur le bord de l’étang et se garde bien de courir derrière les cailloux tant qu’on ne le lui a pas explicitement demandé...

-Les enfants, pouvez-vous me dire pourquoi les cailloux se sont arrêtés?

-Mais, Bon-Papa, tout finit toujours par s’arrêter, répond Natiouchka. Sinon on ferait tous les jours des collisions sans le vouloir!

Ciboulette reprend:

-Natiouchka a raison; il y a eu sur nos cailloux le freinage de l’air ambiant, le freinage du roulement et du frottement sur la glace, les petites aspérités, etc. Ils ont donc perdu peu à peu l’énergie que nous leur avons donnée en les lançant.

-Supposons, dit Bon-Papa, que tous ces freins puissent être supprimés. Par exemple parce que nous sommes dans l’univers intergalactique où règne le vide sur des centaines de milliers d’années-lumière. Que se passera-t-il avec vos cailloux?

-Ils vont continuer tout droit jusqu’à la prochaine étoile dit Ciboulette. Autant dire qu’ils sont partis pour l’éternité!

-Ciboulette, dit Bon-Papa, tu viens d’énoncer la première loi du mouvement de Newton: toute particule reste dans un état de repos ou de mouvement à vitesse constante en ligne droite, à moins qu’une force ne l’oblige à changer cet état. Sur la glace, ce sont les frottements que tu as évoqués qui représentent la force qui oblige les cailloux à s’arrêter. Dans l’univers intergalactique, ce sera une très lointaine étoile dans laquelle ils iront se perdre.

Les enfants, nous allons vivre une autre activité pour voir en action la deuxième loi du mouvement de Newton.

J’ai amené un petit boulet de canon tel que ceux que les militaires utilisaient au moyen âge pour attaquer les murailles des châteaux forts. Il pèse près de 1kg. Chacun à son tour va le lancer sur la glace, comme vous avez lancé les cailloux ronds.

Les trois enfants font leur lancer de boulet.

-Bon-Papa, c’est lourd: il va aller beaucoup moins loin que nos cailloux, se plaignent-ils chacun, avant sa tentative!

Nous mesurons les distances atteintes et nous trouvons effectivement qu’elles représentent vraiment peu de chose par rapport aux distances atteintes par les cailloux.

-Encore heureux qu’on n’aie pas cassé la couche de glace! dit Ciboulette avec rancœur.

-Et savez-vous pourquoi vous avez lancé ce boulet beaucoup moins loin? demande Bon-Papa.

-Mais parce qu’il est beaucoup plus lourd! répondent les enfants en chœur.

-Résumons nos constatations, dit Bon-Papa. Les cailloux étant moins lourds, il était plus facile de les lancer et votre mouvement de lancement a été plus rapide. Ils avaient une bien plus grande vitesse que le boulet quand vos mains les ont lâchés. Or, quand vous avez entamé votre lancer, ils avaient une vitesse nulle. Leur vitesse a donc été augmentée et augmenter la vitesse cela veut dire accélérer.

Si vous aviez lancé le boulet dans l’espace intersidéral, il aurait, comme les cailloux, continué sa course jusqu’à une étoile lointaine d’une lointaine galaxie, en vertu de la première loi du mouvement de Newton que nous avons vue tantôt.

Mais, comme il aurait été moins accéléré au départ, il aurait aussi été moins rapide. D’où nous tirons la seconde loi du mouvement de Newton: la force produisant un changement de mouvement est égale au produit de la masse de la particule par son accélération; plus la particule est massive, et plus nous voulons qu’elle aille vite, plus grande est la force qu’il faut lui appliquer. Dans notre exemple, la force c’est l’effort que vous avez fait avec votre bras pour lancer le boulet ou les cailloux le plus loin possible.

Votre effort pour lancer le boulet a été plus grand que pour lancer les cailloux, et cependant, il est parti moins vite (ou va vers l’étoile dans l’espace intersidéral à moins grande vitesse) que les cailloux. Parce que sa masse est beaucoup plus grande. On l’appelle dans ce cas-ci la masse inerte: son inertie doit être vaincue pour le mettre en mouvement.

Revenons maintenant à vos exploits de patineurs dans Dieu joue-t-il aux dés?

Greg est au milieu, Ciboulette à gauche et Natiouchka à droite. Il pousse brusquement des deux mains. Ciboulette part vers la gauche et Natiouchka vers la droite. Greg, lui, ne bouge pas. Pourquoi? C’est la troisième loi du mouvement de Newton qui l’explique: l’action et la réaction sont égales en valeur absolue et opposées en direction.

Voyons comment cette loi s’applique à l’exploit de Greg. Greg a fait une action (a exercé une pression) vers la gauche, qui a mis en mouvement Ciboulette. En vertu de la troisième loi de Newton, il a reçu de Ciboulette une poussée égale vers la droite. Greg a fait une action (a exercé une pression) vers la droite, qui a mis en mouvement Natiouchka. En vertu de la troisième loi de Newton, il a reçu de Natiouchka une poussée égale vers la gauche.

Rappelez-vous que nous avons supposé, pour simplifier l’exposé, que Ciboulette et Natiouchka ont le même poids (et donc la même masse, nous verrons cela plus loin). La poussée vers la droite reçue de Ciboulette est donc égale à la poussée vers la gauche reçue de Natiouchka. Et voilà pourquoi Greg reste fièrement campé sur ses solides petites jambes, pendant qu’il envoie promener ses deux grandes sœurs, qui s’éloignent l’une de l’autre, virevoltant avec grande élégance!

La relativité découverte par Galilée s’applique aux trois lois du mouvement de Newton. Pour Newton également, il est impossible de déterminer l’état de mouvement d’un système inertiel par le seul examen dans ce système de ses trois lois du mouvement: elles s’appliquent de façon identique dans tous les mouvements inertiels.

A 25 ans, Newton a déjà trouvé son binôme, la décomposition de la lumière blanche dans ses couleurs composantes et sa caractéristique particulaire ainsi que la force de gravitation. Pour faire cette dernière découverte, il s’est trouvé confronté avec le mouvement des planètes autour du soleil et s’est demandé pourquoi elles tournent autour du soleil.

Il avait aussi à expliquer l’application de sa troisième loi du mouvement (action égale réaction) à des mobiles éloignés à des distances astronomiques, sans lien physique visible.

Pourquoi a-t-il attendu encore 20 ans pour publier sa découverte? Nul ne le sait. Mais n’est-ce pas compréhensible, quand on se souvient qu’à l’époque il ne disposait pour résoudre son problème que des observations planétaires et des trois lois de Kepler? Et pour tirer de cela sa célèbre loi de la gravitation universelle:

F = GM_1*M_2/d^2

où M_1 et M_2 représentent deux masses qui s’attirent, d leur distance, G une constante universelle et F la force qui les attire, quelle imagination il a dû déployer!

Il postulait une constante G, quelles que soient les masses et leur composition chimique ou physique et n’avait pas besoin pour cela d’observer la chute d’une pomme, mais bien le mouvement des planètes et les trois lois de Kepler. Il étendait ainsi, d’un coup de génie, sa loi de la gravitation universelle au système solaire et au-delà, à l’univers connu tout entier.

Mais il y avait un hic que Newton lui-même avait perçu: quel pouvait bien être le support de la gravitation universelle? Par quel moyen physique agissait-elle à distances énormes, instantanément? Il laissait ce problème à la considération du lecteur, comme Mark Twain qui ne savait comment terminer A Medieval Romance!

Il fallut attendre 250 ans pour qu’Einstein osât, en demandant pardon, prétendre qu’il avait une explication!

3. Masse et poids

Pages laissées intentionnellement blanches (extrait gratuit).

Appendice théorique

1. Les trois lois du mouvement de Newton

1. Toute particule reste dans un état de repos ou de mouvement à vitesse constante en ligne droite, à moins qu’une force ne l’oblige à changer cet état.

2. La force produisant un changement de mouvement est égale au produit de la masse de la particule par son accélération.

3. La troisième est la plus célèbre: l’action et la réaction sont égales en valeur absolue et opposées en direction.

2. Loi de la chute des corps

Galilée s’était rendu compte que vouloir étudier la chute d’un corps quelconque verticalement lui était impossible, car beaucoup trop rapide pour les moyens de mesure dont il disposait. Il avait cependant compris que cette force verticale devait aussi bien agir sur des boules roulant sur un plan incliné. Ses expériences et ses mesures lui avaient appris que la boule accélérait quelle que soit la pente, mais d’autant plus vite que la pente était forte. Il en déduisait donc que cette loi subsistait pour une pente égale à 90°, c’est-à-dire verticale.

Il est fort probable qu’il avait constaté que la distance parcourue par une boule sur sa pente était proportionnelle au carré du temps de course. Mais il ne semble pas avoir établi la loi mathématique simple que l’on peut établir comme suit: si la force d’attraction est constante, l’accélération a l’est aussi en fonction de la seconde loi de Newton. La vitesse v à un moment quelconque est donc égale à

(1)

L’espace e parcouru lors d’un mouvement quelconque répond à l’équation différentielle:

(2)

En combinant (1) et (2), on obtient

dont l’intégrale donne l’équation bien connue

(3)

Si la longueur de la chute est grande, on ne peut plus considérer que l’accélération est constante, puisqu’en fonction de l’équation de la gravitation universelle de Newton, les accélérations à 200 km de hauteur et au niveau du sol sont inversement proportionnelles au carré des distances par rapport au centre de la terre, considéré comme son centre de gravité. Le rayon de la terre variant de l’équateur aux pôles entre 6.378 et 6.356 km, il faut cependant une chute appréciable pour pouvoir constater une différence d’accélération.

3. L’apport de Copernic

Pages laissées intentionnellement blanches (extrait gratuit).

Notes

[1] Ou presque: 10-43seconde! [retour]

[2] Il s’est également opposé à la théorie atomiste, déjà acceptée à l’époque par les philosophes grecs. [retour]

[3] Stephen Hawking publie en septembre 2010 son livre «The Grand Design». Il y déclare qu'il n'a plus besoin de Dieu pour comprendre l'Univers. Il a soulevé une volée de critiques, notamment dans le Scientific American d'octobre. Non parce qu'il est athée affiché depuis toujours, mais parce que cette déclaration, dans un livre qui se veut scientifique, n'a rien à voir avec la science! [retour]

[4] Dans les années cinquante du XXèmesiècle, on ne m’a pas parlé une seule fois de la Relativité pendant mes études d’Ingénieur Civil. Et j’ai cependant eu un cours de Georges Lemaître sur la Mécanique Analytique! [retour]

[5] Voir le Chapitre 4 dans Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants [retour]

[6] Voir Le boson de Higgs dans Dieu joue-t-il aux dés? ou le paradoxe EPR expliqué à mes petits-enfants [retour]

[7] La masse de la lune est égale à 0,0122654 fois celle de la terre; son rayon est égal à 0,27248 fois celui de la terre. L’attraction gravifique sur la lune est donc 0,0122654/0,27248^2 = 0,1652 comparée à celle de la terre. [retour]

[8] Le newton est la force nécessaire pour donner à une masse de 1kg une accélération de 1m/sec^2. Au niveau du sol sur terre, l’attraction gravifique est égale à une accélération de plus ou moins 9,81m/sec^2. La masse de l’astronaute harnaché est la même sur la terre et sur la lune: 120/9,81 = 12,23kg. Mais son poids est 6 fois plus faible (1/0,1652=6,05) sur la lune. Son effort musculaire sera donc 6 fois moins important pour se détacher de la lune. [retour]

[9] Voir Johann von Soldner versus Einstein à l’appendice théorique [retour]

[10] Voir Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants [retour]

[11] Dans de nombreuses histoires de Bon-Papa interviennent une Fée Gentille et une Fée Méchante. La première nous aide et nous secourt à toute occasion et la seconde nous déteste parce que nous sommes des gens heureux. Elle est prête à tout pour nous faire du mal. La Fée Gentille nous protège évidemment de ces entreprises malfaisantes. [retour]

[12] Référence à un épisode de Dieu joue-t-il aux dés? Il n’ose dire Mon vieux comme à Bohr! [retour]

[13] La formulation exacte est: relativement à n’importe quel système de coordonnées de Gauss. Les puristes me pardonneront mon raccourci, utilisé d’ailleurs initialement par Einstein. [retour]

[14] On les appelle les géodésiques de l’espace-temps. [retour]

[15] Voir le Chapitre 2 dans Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants [retour]

[16] Stille kracht, dit d’elle son professeur! [retour]

[17] Voir plus loin Le périhélie de Mercure au chapitre 11 et au point 7 de l’appendice théorique [retour]

[18] Voir Dieu joue-t-il aux dés? ou le paradoxe EPR expliqué à mes petits-enfants [retour]

[19] C’est cet espace-temps qui sert de référence aussi dans l’expérience des jumeaux décrite dans Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants. Cela explique pourquoi Pierre vieillit moins vite que Paul: Paul est resté immobile dans son espace-temps, tandis que Pierre a bougé dans le sien. [retour]

[20] Voir La masse relativiste de Ciboulette dans Notre escapade dans l’espace-temps. [retour]

[21] Voir L’instabilité de l’univers, au point 10 de l’appendice théorique [retour]

[22] Le parsec correspond à une parallaxe d’une seconde de degré ou 3,26 années-lumière. Mpc égale mégaparsec. Les estimations actuelles sont de 70±7 km/sec./Mpc. [retour]

[23] La constante cosmologique est revenue ces dernières années pour tenir compte de l’accélération de l’expansion de l’univers depuis 5 milliards d’années. [retour]

[24] Voir Le périhélie de Mercure au point 7 de l’appendice mathématique [retour]

[25] Chaque planète tournerait sur un cercle (l’épicycle) dont le centre tournerait autour de la terre, sur un cercle dont le centre ne serait pas la terre. Ce centre lui-même aurait un mouvement circulaire! [retour]

[26] Aristarchus de Samos. Voir détails dans les biographies et à la fin du chapitre 1.Galilée [retour]

[27] Le soleil à lui seul représente plus de 99% de l’ensemble des masses composant le système solaire. [retour]

[28] 10-23gr/m^3 environ ou l’équivalent de cinq atomes d’hydrogène par m^3 [retour]

Table of Contents

1. Galilée

2. Newton

3. Masse et poids

Appendice mathématique

1. Les trois lois du mouvement de Newton

2. Loi de la chute des corps

3. L’apport de Copernic