Dieu joue-t-il aux dés?

ou

le paradoxe EPR expliqué à mes petits-enfants

de

Pierre et Marie-Noëlle Van Leeuw

Editions des 3 hibouks

Dieu joue-t-il aux dés? ou le paradoxe EPR expliqué à mes petits-enfants

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Editions des 3 hibouks

Overijse, Belgique

3hibouks.com

ISBN: 978-2-930784-00-7

DÉJÀ PARU, DES MÊMES AUTEURS CHEZ LE MÊME ÉDITEUR:

- Notre escapade dans l'espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants

- La gravité, ça creuse! ou l'histoire de la gravité expliquée à mes petits-enfants depuis Aristarque jusqu’à Einstein

- La lumière, c'est pas clair! ou la danse incompréhensible des photons racontée à mes petits-enfants

Dieu ne joue pas aux dés!

(Albert Einstein, décembre 1926)

Arrête de dire à Dieu ce qu’il doit faire!

(Niels Bohr)

Merci à Séverine pour son travail de relecture et les intéressantes corrections qu’elle a suggérées!

Dieu joue-t-il aux dés? ou le paradoxe EPR expliqué à mes petits-enfants

1. Einstein a-t-il fait des boulettes?

2. Une réunion d’amis et de la famille

3. Les électrons rassembleurs

4. Une mouillette agressive

5. Qu’est-ce qu’un électron?

6. Onde et particule

7. L’indétermination quantique

8. L’interro de Bon-Papa par Einstein

9. EPR selon Einstein

10. EPR selon Bohr

11. EPR selon John Bell

12. EPR selon l’expérimentation

13. La causalité

14. Spooky action at a distance!

15. La mécanique quantique est-elle incomplète?

16. La relativité est-elle incomplète?

17. La fantômette Natiouchka

18. Philosophie ou science?

19. Le boson de Higgs

20. La revanche de Greg

Appendice mathématique

1. Les inégalités de Bell

2. EPR et la statistique

3. EPR et Bohr

4. Les ondes associées

Profil des auteurs

1. Einstein a-t-il fait des boulettes?

-Bon-Papa, demande Ciboulette, tu parles d’Einstein avec une grande admiration. Il serait, si je t’écoute, aussi grand que Galilée ou Newton. Mais tu nous as expliqué que ces grands savants se sont trompés, puisque Einstein les a corrigés. Et lui aussi s’est trompé sur plus d’un point, nous as-tu dit.

-Oh oui, répond Bon-Papa, je connais au moins trois cas où il s’est lourdement trompé en matière scientifique, pour ne pas parler de sa vie privée, qui n’a pas toujours été un modèle! Le cas le plus connu est ce que l’on a appelé le paradoxe EPR [1]. Veux-tu que je te l’explique?

-Attention Bon-Papa, dit Natiouchka, pas question de nous faire un cours de physique: tu nous racontes une histoire, n’oublie pas!

-Je sais, Natiouchka, et je crois bien que pour vous présenter le paradoxe EPR, il faudra que je sois plus long que pour la relativité restreinte [2]. Mais nous avons toute la vie devant nous! Et d’ailleurs, j’ai encore tout plein de choses à raconter sur la relativité!

-Est-ce que nous allons encore faire de grands voyages? demande Greg.

-A l’échelle où nous allons nous trouver, des voyages immenses, qui paraissent incompréhensibles, répond Bon-Papa.

-Qu’est-ce que cette échelle vient faire? Nous allons devoir faire des escalades dangereuses? demande Greg. C’est Natiouchka qui va être contente! Mais je ne suis pas sûr que ce sera le cas pour Ciboulette et pour moi.

-Non répond Bon-Papa; l’échelle dans ce contexte veut dire l’ordre de grandeur. On dira par exemple que l’échelle de mesure humaine est de l’ordre du mètre pour les longueurs. Pour un pays, l’échelle est de l’ordre de centaines ou de milliers de km. Pour l’astronomie proche, l’échelle est de l’ordre de l’année-lumière [3] et plus loin de l’ordre de milliers, millions et même milliards d’années-lumière. L’échelle de temps scolaire est la semaine, le temps de vie humaine, la dizaine d’années, etc.

-Si je comprends bien, dit Natiouchka, quand tu nous racontes une histoire le soir, au début l’échelle de temps est de la dizaine de minutes et quand papa vient dire qu’il est temps de monter faire dodo, elle tombe à quelques secondes?

-C’est exactement cela, répond Bon-Papa. Et pour jouer le paradoxe EPR, nous allons devoir nous déguiser en lilliputiens.

-Qu’est-ce que c’est qu’un lilliputien? demande Greg.

Et Bon-Papa lui raconte l’histoire de la découverte par Gulliver de Lilliput où les habitants sont tout petits.

-Nous allons devenir petits comme des mouches? demande Greg.

-Beaucoup plus petits encore, répond Bon-Papa; mais tu sais bien que dans le monde imaginaire de Bon-Papa, tout est possible. Notre échelle de mesure va devenir le dix milliardième de m [4]. Autant dire que personne ne nous verra plus à l’œil nu.

2. Une réunion d’amis et de la famille

C'est la première communion de Greg. Après la cérémonie, tout le monde se réunit sur le parvis de l'église pour une grande réception. Nous supposerons que le parvis est très vaste. A la sortie de l’église, chaque famille se réunit pour bavarder et se congratuler.

Il y a des papas, des mamans et des enfants. Les papas sont comparables à des neutrons, les mamans à des protons et les enfants à des électrons.

Les grandes personnes sont regroupées par famille et échangent des propos de circonstance avec leurs amis: «Vous avez vu comme Ciboulette et Natiouchka étaient élégantes?» «Oui, mais elles sont toujours très élégantes, leur maman y veille avec un art consommé.» «Leurs cousines aussi étaient élégantes, comme toujours.» Ça, ce sont les protons qui parlent.

«Voyages-tu toujours autant dans le vaste monde?» «Oh oui, la semaine passée j’étais en Arabie Saoudite et dans deux semaines je vais faire un voyage de plusieurs jours en Australie. Mon groupe a des problèmes à régler avec le fisc belge pour nos facturations réciproques avec ces pays.» «Moi, je ne voyage pas si loin, mais je suis à tout bout de champ aux quatre coins de l’Europe pour surveiller nos représentants locaux.» Ça, ce sont les neutrons qui parlent.

Pour les petites familles, il y autant de protons que de neutrons, pour les très grandes familles, il y a plus de neutrons que de protons. Peut-être que, dans ces familles, il y a des protons qui attendent un petit électron à la maison.

Les électrons ont un comportement stéréotypé: ils tournent autour des noyaux de neutrons et protons, agglutinés par groupes de deux sur des cercles différents. Les cercles sont groupés en bandes successives autour du noyau. Tout en parcourant leur orbite circulaire, les électrons tourbillonnent en même temps comme des toupies, mais toujours, quand ils sont sur un même cercle, en sens inverse l’un de l’autre. [5]

Les parents surveillent les électrons les plus lointains comme ils peuvent. Comme il y a autant de protons que d’électrons lointains, chaque proton ne doit théoriquement en surveiller qu’un, surtout que les neutrons n’ont qu’à apporter un peu leur aide, en quittant de temps en temps les hautes sphères internationales où ils se complaisent. Mais ça, c’est une autre histoire...

Il faut préciser que les électrons tournent de telle façon que, quand les neutrons-protons les regardent, ils les voient aux endroits prévus. Mais quand ils les quittent des yeux, ces petits chenapans en profitent pour se faufiler en douce dans tous les coins et recoins du parvis. Il y en a même l’un ou l’autre, allez savoir comment, qui est capable de sauter par dessus l’église et de se retrouver isolé loin de tout le monde. Et cependant, dès que les parents regardent là où il doit être, il y est! Sournois, dites-vous? Bah, ils sont comme ça! Ce n’est pas de leur faute.

L’ensemble d’une famille ainsi décrite ressemble un peu à un atome. Mais nous changeons d’échelle. Si le groupe central des parents représente un millimètre, les électrons extérieurs sont à une distance qui va pour les plus éloignés jusqu’à 50m [6]. On pourrait, par exemple, représenter schématiquement un atome d’Hélium comme ceci:

On comprend dès lors qu’il faut aux parents une excellente vue et une grande vigilance pour tenir compte à la fois de ces dimensions et du caractère sournois des électrons! Malgré cette grande vigilance, il y en a parfois qui s’échappent. Nous verrons cela plus loin.

3. Les électrons rassembleurs

Nous savons qu’il y a plusieurs familles sur le parvis. Les électrons extérieurs (ceux qui sont à 50m des neutrons-protons) de la plupart des familles sont souvent seuls sur leur orbite et cherchent à se faire des amis. Et ils rencontrent, lors de leurs rondes folles, les enfants extérieurs des autres familles. Rappelez-vous que nous disons indifféremment électron pour enfant, proton pour maman et neutron pour papa.

Il se fait que l’électron extérieur de la famille Sodium se sent un peu seul, au loin, là, à l’extérieur de la famille Sodium. Il est tout prêt à faire une petite excursion, pour voir comment cela se passe dans les autres familles. Mais pour cela il faut qu’il trouve une famille dont l’électron extérieur est casanier et veut l’inviter à tourner dans sa famille.

L’électron baladeur de la famille Sodium, Greg, rencontre justement l’électron casanier de la famille Chlore. Ils sympathisent d’emblée.

-Greg, viens tourner chez moi! lui crie Max. Greg ne réfléchit pas: dans la nature, les Greg de Sodium sont irrésistiblement attirés par les Max de Chlore! Et, à toute vitesse, Greg rejoint Max.

Les petits fous ont provoqué, sans le savoir, un profond bouleversement sur le parvis de l'église! Les familles Sodium et Chlore sont maintenant soudées l’une à l’autre très solidement.

Elles forment l’ensemble NaCl. Et l’ensemble est vraiment fort différent de chacun de ses constituants: la famille Sodium était brillante comme de l’argent et craignait l’eau comme la peste! La famille Chlore était éthérée, de couleur jaune-verte de printemps.

Et voila que l’ensemble est devenu une poudre blanche comme celle que Maman met dans sa cuisine. C’est du sel de cuisine!

La seule façon de libérer l’une de l’autre les familles Sodium et Chlore est de leur donner un bon bain, bien chaud si possible, et de faire tout un tas de manipulations pour séparer les deux familles, tout heureuses de s’être rencontrées, mais également contentes d’avoir retrouvé leur liberté et leur belle apparence primitive.

Quel chenapan ce Greg!

-Tu pourrais quand même réfléchir un peu, avant d'aller rejoindre Max! lui disent Ciboulette et Natiouchka.

-Non mais vous n’écoutez pas Bon-Papa? Il a dit que dans la nature, les Greg de Sodium sont irrésistiblement attirés par les Max de Chlore! Hein, Bon-Papa?

Bon-Papa ne peut que lui donner complètement raison.

4. Une Mouillette agressive

La famille est réunie à la maison. Bien sûr, rappelons-nous que les enfants les plus éloignés, dont Greg, gravitent à 50m des parents lilliputiens. Tout à coup, Greg reçoit une Mouillette en pleine figure et est éjecté de sa trajectoire. Il tombe sur une trajectoire encore un peu plus éloignée des parents. Il se demande ce qui va lui arriver. Mais c’est très amusant; il devient lumineux comme une lampe électrique et retombe sans se faire mal sur son orbite habituelle.[7]

Il voit repartir la Mouillette agressive, dans une autre direction, et de couleur différente, beaucoup plus rouge que quand elle l’a frappé.

-Eh, idiote, fais attention où tu vas! lui crie-t-il.

Mais les Mouillettes sont des bolides qui vont inexorablement tout droit à 300.000 kilomètres par seconde, en bondissant sur leur onde électromagnétique. Comme elles vont aussi vite que la lumière, on ne les voit pas arriver.

Revenu sur son orbite, Greg s’est éteint. Maman accourt: elle a vu la lumière et demande ce qui s’est passé.

-Il faut demander à Bon-Papa, c’est lui qui invente ces histoires. Et c’est très amusant.

Bon Dieu, je l’ai pourtant échappé belle, se dit-il; une Mouillette un peu plus énergique et je me retrouvais coupé de la famille. Qu’est-ce qui se passe dans ce cas? Il faudra que je le demande à Bon-Papa (voir chapitre 3 de "La lumière, c'est pas clair! ou la danse incompréhensible des photons racontée à mes petits-enfants"). Pourquoi cette Mouillette, violette quand elle m’a agressé, est-elle repartie toute rouge? Est-ce qu’elle était honteuse?

Quand Greg pose ses questions à Bon-Papa, celui-ci se dit qu’en effet, il deviendra peut-être un grand savant... [8]

5. Qu’est-ce qu’un électron?

Pages laissées intentionnellement blanches (extrait gratuit).

Notes

[1] Pour Einstein – Podolsky - Rosen [retour]

[2] voir Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants. [retour]

[3] Soit la distance parcourue par la lumière en un an = près de dix mille milliards de km. [retour]

[4] Soit un angström ou l’ordre de grandeur d’un atome: l’atome de cuivre a un diamètre de l’ordre de 2,56angström. Angström Anders Jonas (1814-1874) est considéré comme un des créateurs de la spectroscopie. [retour]

[5] Principe d’exclusion de Pauli, opposition des spins [retour]

[6] La taille du noyau est estimée entre 10-15 et 10-14m. Celle de l’atome est de l’ordre de 10-10m. [retour]

[7] C’est au printemps 1905 qu’Albert Einstein explique la photo-électricité. Il a osé exprimer la possibilité que la lumière soit composée de particules, alors que pour tout le monde elle était faite d’ondes électromagnétiques. Cela lui vaudra le prix Nobel de physique bien plus tard, en 1922. En 1917, il décrit ce qui vient d’arriver à Greg et décrit le phénomène aujourd’hui présent dans notre vie quotidienne: le laser. [retour]

[8] voir Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants. [retour]

[9] Il se souvient que Bon-Papa ne lui a pas répondu précédemment. Voir Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants et ci-dessus la question concernant la Mouillette devenue rouge, après qu’il l’ait reçue en pleine figure. [retour]

[10] Avec λ pour la longueur d’onde, m pour la masse, h la constante de Planck et v pour la vitesse, de Broglie démontre que λ=h/mv. C’est pourquoi, la masse de la lune étant énorme par rapport aux particules, sa longueur d’onde est inimaginablement petite, très largement inférieure à la distance de Planck (10-35m), sous laquelle aucune physique n’est actuellement disponible et ne le sera jamais probablement. L’incertitude correspondante de Heisenberg est donc inappréciable. [retour]

[11] Souvenez-vous que la masse de Ciboulette au repos est de 2,49kgmasse. Voir Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants. [retour]

[12] Ce sont les franges d’interférence, qui ont démontré l’aspect ondulatoire des rayonnements électromagnétiques. [retour]

[13] Nous supposerons que ces deux mouvements rectilignes, et tourbillonnants à la fois, sont compatibles avec l’usage de patins très spéciaux. [retour]

[14] Pour être plus précis, quantité de mouvement, c’est-à-dire masse fois vitesse. Cette dernière étant un vecteur, la quantité de mouvement l’est aussi. [retour]

[15] Voir Notre escapade dans l’espace-temps ou la Relativité Restreinte expliquée à mes petits-enfants pour ce qui suit. [retour]

[16] Mot utilisé par Bohr en 1935 pour la première fois. [retour]

[17] Einstein †1955, Bohr †1962 [retour]

[18] Entre 1930 et 1960, plus aucune université n’a enseigné la relativité, sauf Princeton où les cours de Wheeler n’ont commencé qu’en 1952. [retour]

[19] Les enfants ont la chance d'être scolarisés dans l’enseignement néerlandophone, langue dans laquelle ‘spin’ signifie ‘araignée’. [retour]

[20] Le Scientific american de février 2009, p.14 évoque des expériences convaincantes sur une distance de 144km dans les îles Canaries, entre Las Palmas et Ténériffe. [retour]

[21] Ferzeihe mir, Newton, (pardonne-moi, Newton) a dit Einstein lui-même en présentant la relativité générale! [retour]

[22] Paul Ehrenfest, au congrès Solvay de 1927, dira à Einstein: «Tu me fais honte, Einstein; tu critiques la mécanique quantique au nom de ton bon sens, comme tes opposants critiquaient la relativité au nom du leur.» Einstein lui-même écrivait en 1940: «Je suis devenu un vieil homme solitaire connu surtout parce qu’il ne porte pas de chaussettes et qui est exhibé comme une curiosité pour des occasions spéciales!» [retour]

[23] Temps de Planck = distance de Planck/c = le temps que met la lumière pour traverser la distance de Planck. [retour]

[24] Comme le dit si bien Lawrence d’Arabie, dans le film homonyme de David Lean. [retour]

[25] C’est le grand cerceau qui est décrit au chapitre 11 de Notre escapade dans l’espace-temps. [retour]

[26] Il est maintenant découvert avec une probabilité largement suffisante (5 sigmas, soit 0,00003% de chance de se tromper). Le CERN l'a annoncé le 4 juillet 2012, avec une masse de 125 GeV, soit à peu près 125 fois la masse du proton. [retour]

[27] On finira par le savoir! (note de l’éditeur) ;-) [retour]

Table of Contents

1. Einstein a-t-il fait des boulettes?

2. Une réunion d’amis et de la famille

3. Les électrons rassembleurs

4. Une mouillette agressive

5. Qu’est-ce qu’un électron?